로또 2등에 최소 당첨되기 위해 필요한 구입 장수 계산
로또 2등은 6개의 번호 중 5개를 맞추고, 보너스 번호까지 맞춘 경우에 해당합니다. 따라서 고정된 숫자의 개수에 따라 필요한 최소 로또 구입 장수를 계산할 수 있습니다.
기본 원리
- 로또는 1부터 45까지 총 6개의 번호와 보너스 번호 1개가 있습니다.
- 2등에 당첨되려면 기본 번호 5개를 맞히고, 나머지 하나가 보너스 번호와 일치해야 합니다.
- 고정된 숫자의 개수에 따라 나머지 숫자를 추측하며, 조합 수학 ( C(n, r) )을 사용합니다.
고정된 숫자 개수에 따른 최소 구입 장수
| 고정된 숫자 개수 | 조합 계산 방법 | 최소 필요 장수 |
|---|---|---|
| 고정수 0개 | ( \binom{45}{5} \times 1 ) | 1,221,759장 |
| 고정수 1개 | ( \binom{44}{4} \times 1 ) | 211,876장 |
| 고정수 2개 | ( \binom{43}{3} \times 1 ) | 13,849장 |
| 고정수 3개 | ( \binom{42}{2} \times 1 ) | 861장 |
| 고정수 4개 | ( \binom{41}{1} \times 1 ) | 41장 |
| 고정수 5개 | 보너스 번호를 1개 선택 | 1장 |
상황별 설명
- 고정수 0개: 5개의 번호와 보너스 번호를 전부 추측해야 하므로 가능한 조합이 가장 많습니다.
- 고정수 1개: 1개의 번호가 고정되어 있으므로, 나머지 4개를 추측한 후 보너스 번호를 맞춰야 합니다.
- 고정수 2개: 2개의 숫자가 고정된 상태에서 남은 3개의 숫자를 추측합니다.
- 고정수 3개: 3개를 고정한 후 나머지 2개를 선택해야 합니다.
- 고정수 4개: 4개의 숫자가 고정된 상태에서는 나머지 1개와 보너스 번호를 추측합니다.
- 고정수 5개: 이미 5개의 숫자가 맞았으므로, 보너스 번호만 맞추면 됩니다.
결론
로또 2등은 보너스 번호까지 맞춰야 하므로, 3등보다 구입 장수가 더 많이 필요합니다. 고정된 숫자가 많아질수록 필요한 조합 수가 줄어들어 장수도 줄어드는 것을 볼 수 있습니다. 하지만 로또는 확률 게임이므로, 재미로 접근하시길 추천드립니다!
행운이 가득하시길 바라며, 멋진 도전을 응원합니다! 🍀
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